Страница: << 211 212 213 214 215 216 217 >> [Всего задач: 2992]      

Даны две окружности с центрами O1 и O2 . Докажите, что геометрическим местом точек M , для которых касательные к данным окружностям равны, есть прямая, перпендикулярная O1O2 , или часть такой прямой. В каких случаях искомым геометрическим местом является вся прямая?

Прислать комментарий

Решение

Центры трёх окружностей, попарно касающихся друг друга внешним образом, расположены в вершинах прямоугольного треугольника. Эти окружности касаются изнутри четвёртой окружности. Найдите радиус четвёртой окружности, если периметр прямоугольного треугольника равен 2p .

Прислать комментарий

Решение

В ромб ABCD вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AD в точке M и пересекающая отрезок MC в точке N такой, что MN = 2NC. Найдите углы и площадь ромба.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции MNPQ  (MQ || NP )  угол NQM в два раза меньше угла MPN. Известно, что  NP = MP = ¹³/₁₂,  MQ = 12.  Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Через точку C проведены две прямые, касающиеся заданной окружности в точках A и B. На большей из дуг AB взята точка D, для которой  CD = 3  и  sin∠ACD·sin∠BCD = ¹/₃.  Найдите расстояние от точки D до хорды AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 211 212 213 214 215 216 217 >> [Всего задач: 2992]