Страница: << 248 249 250 251 252 253 254 >> [Всего задач: 2992]      

Окружность, проходящая через вершины A и C и ортоцентр треугольника ABC , пересекает стороны AB и BC в точках X и Y . На стороне AC выбраны точки Z и T так, что ZX=ZY и ZA=TC . Докажите, что BT XY .

Прислать комментарий

Решение

Даны непересекающиеся окружности S1 и S2 и их общие внешние касательные l1 и l2 . На l1 между точками касания отметили точку A , а на l2 — точки B и C так, что AB и AC — касательные к S1 и S2 . Пусть O1 и O2 — центры окружностей S1 и S2 , а K — точка касания вневписанной окружности треугольника ABC со стороной BC . Докажите, что середина отрезка O1O2 равноудалена от точек A и K .

Прислать комментарий

Решение

Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает вписанную в этот треугольник окружность в точках F и L . Точка D — основание перпендикуляра из точки C на эту биссектрису, K — основание перпендикуляра из центра вписанной окружности на BD . Докажите, что точки F , L , B и K лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, проходящая через вершины A и B треугольника ABC , пересекает стороны AC и BC в точках X и Y соответственно. При этом центр вневписанной окружности треугольника XYC , касающейся стороны XY , лежит на описанной окружности треугольника ABC . Докажите, что отрезок XY проходит через центр вписанной окружности треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Через вершины A и B остроугольного треугольника ABC проведена окружность, пересекающая сторону AC в точке X , а сторону BC — в точке Y . Оказалось, что эта окружность проходит через центр описанной окружности треугольника XCY . Отрезки AY и BX пересекаются в точке P . Известно, что ACB = 2 APX . Найдите угол ACB .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 248 249 250 251 252 253 254 >> [Всего задач: 2992]