Каталог по темам

Задачи

Страница: << 304 305 306 307 308 309 310 >> [Всего задач: 2992]

Задача 56830

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, причем AC₁ = AB₁, BA₁ = BC₁ и CA₁ = CB₁. Докажите, что A₁, B₁ и C₁ — точки касания вписанной окружности со сторонами.

Прислать комментарий Решение

Задача 76482

Темы:	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Через точку P, лежащую вне окружности, проводятся всевозможные прямые, пересекающие эту окружность. Найти множество середин хорд, отсекаемых окружностью на этих прямых.

Прислать комментарий Решение

Задача 108543

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Окружности (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Даны точки A(0;0), B(- 2;1), C(3;3), D(2; - 1) и окружность (x - 1)² + (y + 3)² = 25. Выясните, где расположены эти точки: на окружности, внутри или вне окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52532

Темы:	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
Темы:	[	Хорды и секущие (прочее)	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Хорда пересекает диаметр под углом в 30^o и делит его на два отрезка, равные 2 и 6. Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.

Прислать комментарий Решение

Задача 52547

Темы:	[	Метод ГМТ	]
Темы:	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся сторон данного угла, причём одной из них — в данной точке.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 304 305 306 307 308 309 310 >> [Всего задач: 2992]