Каталог по темам

Задачи

Страница: << 302 303 304 305 306 307 308 >> [Всего задач: 2992]

Задача 56510

Темы:	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что
а) касательная в точке A к описанной окружности параллельна прямой B₁C₁;
б) B₁C₁ ⊥ OA, где O – центр описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 86507

Темы:	[	Задачи на движение	]
	[	Центральный угол. Длина дуги и длина окружности	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Рассмотрим все моменты времени, когда часовая и минутная стрелки часов лежат на одной прямой, образуя развёрнутый угол.
Найдутся ли среди таких прямых две взаимно перпендикулярные?

Прислать комментарий

Решение

Задача 86515

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки E, F и G – середины сторон AB, BC и AD соответственно, причём GE ⊥ AB, GF ⊥ BC. Найдите угол ACD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35658

Темы:	[	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Дан треугольник со сторонами 2, 3, 4. Найдите радиус наименьшего круга, из которого можно вырезать этот треугольник.

Прислать комментарий Решение

Задача 35772

Темы:	[	Касательные к сферам	]
Темы:	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

В пространстве дана плоскость П и точки A и B по одну сторону от П (AB не параллельно П). Рассматриваются сферы, проходящие через точки A и B, касающиеся плоскости П. Докажите, что точки касания этих сфер и плоскости П лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 302 303 304 305 306 307 308 >> [Всего задач: 2992]