Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 2992]      

Из точки A проведены касательные AB и AC к окружности с центром O. Через точку X отрезка BC проведена прямая KL, перпендикулярная XO (точки K и L лежат на прямых AB и AC). Докажите, что KX = XL.

Прислать комментарий

Решение

Точки C и D лежат на окружности с диаметром AB. Прямые AC и BD, AD и BC пересекаются в точках P и Q. Докажите, что  AB PQ.

Прислать комментарий

Решение

Хорда AB разбивает окружность S на две дуги. Окружность S₁ касается хорды AB в точке M и одной из дуг в точке N. Докажите, что:
а) прямая MN проходит через середину P второй дуги;
б) длина касательной PQ к окружности S₁ равна PA.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности с центрами O₁ и O₂ пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая первую окружность в точке M₁, а вторую в точке M₂. Докажите, что  BO₁M₁ = BO₂M₂.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны окружность S и точка P. Прямая, проведенная через точку P, пересекает окружность в точках A и B. Докажите, что произведение  PA ^. PB не зависит от выбора прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 46 47 48 49 50 51 52 >> [Всего задач: 2992]