Каталог по темам

Задачи

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 2992]

Задача 58392

Тема:

[

Связь величины угла с длиной дуги и хорды

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

а) Докажите, что все окружности и прямые задаются уравнениями вида

Az $\displaystyle \bar{z}$ + cz + $\displaystyle \bar{c}$ $\displaystyle \bar{z}$ + D = 0,

где A и D — вещественные числа, а c — комплексное число. Наоборот, докажите, что любое уравнение такого вида задает либо окружность, либо прямую, либо точку, либо пустое множество.
б) Докажите, что при инверсии окружности и прямые переходят в окружности и прямые.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61335

[Метод Архимеда]

Темы:	[	Окружности (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Рассмотрим окружность радиуса 1. Опишем около нее и впишем в нее правильные n-угольники. Обозначим их периметры через P_n (для описанного) и p_n (для вписанного).
   а) Найдите P₄, p₄, P₆ и p₆.
   б) Докажите, что справедливы следующие рекуррентные соотношения:    P_2n = ,        p_2n =         (n ≥ 3).
   в) Найдите P₉₆ и p₉₆. Докажите неравенства   3¹⁰/₇₁ < π < 3¹/₇.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64480

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
Темы:	[	Аналитический метод в геометрии	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Окружность пересекает оси координат в точках А(a, 0), B(b, 0) C(0, c) и D(0, d). Найдите координаты её центра.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65969

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Две окружности касаются друг друга в точке C и прямой l в точках A и B. Прямая ВC пересекает вторую окружность в точке D.
Докажите, что угол BАD – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65995

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Признаки подобия	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружности в точках М и N так, что АВ – биссектриса треугольника МАN. Докажите, что отношение отрезков ВМ и BN равно отношению радиусов окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 2992]