Каталог по темам

Задачи

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 2992]

Задача 52579

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Через точку касания двух окружностей проведена секущая. Докажите, что радиусы и касательные, проведённые через концы образовавшихся хорд, параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52580

Темы:	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Сумма длин диагоналей четырехугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На сторонах OA и OB четверти AOB круга построены как на диаметрах полуокружности ACO и OCB, пересекающиеся в точке C. Докажите, что:

1) прямая OC делит угол AOB пополам;

2) точки A, C и B лежат на одной прямой;

3) дуги AC, CO и CB равны между собой.

Прислать комментарий Решение

Задача 52611

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Треугольники ABC и ADC имеют общую сторону AC; стороны AD и BC пересекаются в точке M. Углы B и D равны по 40°. Расстояние между вершинами D и B равно стороне AB, ∠AMC = 70°. Найдите углы треугольников ABC и ADC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52689

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В шестиугольнике, описанном около окружности, даны пять последовательных сторон — a, b, c, d, e. Найдите шестую сторону.

Прислать комментарий Решение

Задача 52700

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружности радиусов r и R (R > r) касаются внешним образом в точке K. К ним проведены две общие внешние касательные. Их точки касания с меньшей окружностью – A и D, с большей – B и C соответственно.
а) Найдите AB и отрезок MN общей внутренней касательной, заключённый между внешними касательными.
б) Докажите, что углы AKB и O₁MO₂ – прямые (O₁ и O₂ – центры окружностей).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 83 84 85 86 87 88 89 >> [Всего задач: 2992]