Страница: << 147 148 149 150 151 152 153 >> [Всего задач: 2992]      

Докажите, что две различные окружности касаются тогда и только тогда, когда они касаются некоторой прямой в одной и той же точке.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружностей. Найдите модуль разности отрезков BC и BD, если расстояние между центрами окружностей равно a, а центры окружностей лежат по одну сторону от общей хорды AB.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Одна прямая касается этих окружностей в различных точках A и B, а вторая — соответственно в различных точках C и D. Общая касательная к окружностям, проходящая через точку K, пересекается с этими прямыми в точках M и N. Найдите MN, если AC = a, BD = b.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC, равной 2, проведены медианы AM и CN. Около четырёхугольника ANMC можно описать окружность. Найдите радиус этой окружности.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол B равен 120^o. На стороне AB взята точка M, а на стороне BC — точка N, причём AM = 2MB, CN = 2BN. Около четырёхугольника AMNC описана окружность радиуса 1. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 147 148 149 150 151 152 153 >> [Всего задач: 2992]