Страница: << 197 198 199 200 201 202 203 >> [Всего задач: 2992]      

Точки A, B и C лежат на одной прямой. Отрезок AB является диаметром первой окружности, а отрезок BC – диаметром второй окружности. Прямая, проходящая через точку A, пересекает первую окружность в точке D и касается второй окружности в точке E,  BD = 9,  BE = 12.  Найдите радиусы окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Точки K, L и M лежат на одной прямой. Отрезок KL является диаметром первой окружности, а отрезок LM – диаметром второй окружности. Прямая, проходящая через точку K, пересекает первую окружность в точке N и касается второй окружности в точке S,  LN = 8,  NS = 4.  Найдите радиусы окружностей.

Прислать комментарий

Решение

Дан остроугольный треугольник ABC. На продолжениях BB₁ и CC₁ его высот за точки B₁ и C₁ выбраны соответственно точки P и Q так, что угол PAQ – прямой. Пусть AF – высота треугольника APQ. Докажите, что угол BFC – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Окружность и прямая касаются в точке M. Из точек A и B этой окружности опущены перпендикуляры на прямую, равные a и b соответственно. Найдите расстояние от точки M до прямой AB.

Прислать комментарий

Решение

Три равные окружности имеют общую точку H, а точки их пересечения, отличные от H, образуют остроугольный треугольник ABC. Докажите, что H — точка пересечения высот треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 197 198 199 200 201 202 203 >> [Всего задач: 2992]