Каталог по темам

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 1284]

Задача 55549

Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диаметр AB окружности равен 1. На нем отложен отрезок AC, равный a. Проведена также хорда AD, равная b. Из точки C восстановлен перпендикуляр к AB, пересекающий хорду AD в точке E, а из точки D опущен перпендикуляр DF на AB (см. рисунок). Оказалось, что AE = AF. Докажите, что a = b³.

Прислать комментарий Решение

Задача 66814

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Мостовой А.

В остроугольном треугольнике $ABC$ ($AC>AB$ ) провели биссектрису $AK$ и медиану $AT$, последнюю продлили до пересечения с описанной окружностью треугольника в точке $D$. Точка $F$ симметрична $K$ относительно $T$. Даны углы треугольника $ABC$, найдите угол $FDA$.

Прислать комментарий Решение

Задача 67100

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Михайлов И.

Прямая $\ell$, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, касается его вписанной окружности и пересекает его описанную окружность в точках $D$ и $E$. Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что $AI^2 = AD\cdot AE$.

Прислать комментарий Решение

Задача 102211

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность проходит через вершины A и B треугольника ABC и касается прямой AC в точке A. Найдите радиус окружности, если $\angle$ BAC = $\alpha$ , $\angle$ ABC = $\beta$ и площадь треугольника ABC равна S.

Прислать комментарий Решение

Задача 102518

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Касательная, проведенная через вершину C вписанного в окружность треугольника ABC, пересекает продолжение стороны AB за вершину B в точке D. Известно, что радиус окружности равен 2, AC = $\sqrt{12}$ и $\angle$ CDA + $\angle$ ACB = 2 $\angle$ BAC. Найдите секущую AD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 1284]