Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 1284]      

Две окружности касаются внутренним образом в точке M. Пусть AB — хорда большей окружности, касающаяся меньшей окружности в точке T. Докажите, что MT — биссектриса угла AMB.

Прислать комментарий

Решение

Через точку M, лежащую внутри окружности S, проведена хорда AB; из точки M опущены перпендикуляры MP и MQ на касательные, проходящие через точки A и B. Докажите, что величина 1/PM + 1/QM не зависит от выбора хорды, проходящей через точку M.

Прислать комментарий

Решение

Окружность S₁ касается сторон угла ABC в точках A и C. Окружность S₂ касается прямой AC в точке C и проходит через точку B, окружность S₁ она пересекает в точке M. Докажите, что прямая AM делит отрезок BC пополам.

Прислать комментарий

Решение

Окружность S касается окружностей S₁ и S₂ в точках A₁ и A₂; B — точка окружности S, а K₁ и K₂ — вторые точки пересечения прямых A₁B и A₂B с окружностями S₁ и S₂. Докажите, что если прямая K₁K₂ касается окружности S₁, то она касается и окружности S₂.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁; B₂ и C₂ — середины высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что  A₁B₂C₂ ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 1284]