Страница:
<< 183 184 185 186
187 188 189 >> [Всего задач: 1036]
Углы при основании AD трапеции ABCD равны 2
и
2
. Докажите, что трапеция описанная тогда и только тогда,
когда
= tgtg.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Общие внешние касательные к парам окружностей
S1
и
S2,
S2 и
S3,
S3 и
S1 пересекаются в точках
A,
B и
C соответственно. Докажите, что точки
A,
B и
C лежат
на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Докажите, что любой выпуклый четырёхугольник можно разрезать на пять многоугольников, каждый из которых имеет ось симметрии.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Дан фиксированный треугольник ABC. По его описанной окружности движется точка P так, что хорды BC и AP пересекаются. Прямая AP разрезает треугольник BPC на два меньших, центры вписанных окружностей которых обозначим через I1 и I2 соответственно. Прямая I1I2 пересекает прямую BC в точке Z. Докажите, что все прямые ZP проходят через фиксированную точку.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Лучи $BA$ и $CD$ пересекаются в точке $P$. Прямая, проходящая через $P$ и параллельная касательной к окружности в точке $D$, пересекает в точках $U$ и $V$ касательные, проведённые к окружности в точках $A$ и $B$. Докажите, что окружности, описанные около треугольника $CUV$ и четырёхугольника $ABCD$, касаются.
Страница:
<< 183 184 185 186
187 188 189 >> [Всего задач: 1036]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Касательные прямые и касающиеся окружности
