Каталог по темам

Задачи

Страница: << 186 187 188 189 190 191 192 >> [Всего задач: 1036]

Задача 55530

Темы:	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Автор: Скопец З.А.

В данный сегмент вписываются всевозможные пары касающихся окружностей (рис.1). Для каждой пары окружностей через точку касания проводится касающаяся их прямая. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 55699

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Радикальная ось	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку прямую, на которой две данные окружности высекали бы равные хорды.

Прислать комментарий Решение

Задача 57647

Темы:	[	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Вневписанные окружности	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Найдите отношение сторон треугольника, одна из медиан которого делится вписанной окружностью на три равные части.

Прислать комментарий Решение

Задача 58343

Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Окружности, вписанные в сегмент	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Радикальная ось	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В сегмент вписываются всевозможные пары пересекающихся окружностей, и для каждой пары через точки их пересечения проводится прямая. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку (см. задачу 3.44).

Прислать комментарий Решение

Задача 58346

Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Две окружности, пересекающиеся в точке A, касаются окружности (или прямой) S₁ в точках B₁ и C₁, а окружности (или прямой) S₂ в точках B₂ и C₂ (причем касание в B₂ и C₂ такое же, как в B₁ и C₁). Докажите, что окружности, описанные вокруг треугольников AB₁C₁ и AB₂C₂, касаются друг друга.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 186 187 188 189 190 191 192 >> [Всего задач: 1036]