Каталог по темам

Задачи

Страница: << 258 259 260 261 262 263 264 >> [Всего задач: 2266]

Задача 55015

Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Биссектриса угла	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке E. Известно, что площади треугольников ABE и CDE равны между собой, диагональ AC является биссектрисой угла A, AB = 4. Найдите BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55020

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дана трапеция MNPQ с основаниями MQ и NP. Прямая, параллельная основаниям, пересекает боковую сторону MN в точке A, а боковую сторону PQ – в точке B. Отношение площадей трапеций ANPB и MABQ равно ²/₇. Найдите AB, если NP = 4, MQ = 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55063

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD основание AB в три раза больше основания CD. На основании CD взята точка M, причём MC = 2MD. N – точка пересечения прямых BM и AC. Найдите отношение площади треугольника MNC к площади всей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55127

Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]
Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Отрезок, соединяющий середины двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника, разделил его на два четырёхугольника, имеющих равные площади. Докажите, что эти стороны параллельны.

Прислать комментарий Решение

Задача 55204

Темы:	[	Неравенства с площадями	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть E, F, G, H – середины сторон AB, BC, CD, DA выпуклого четырёхугольника ABCD. Докажите, что S_ABCD ≤ EG·HF.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 258 259 260 261 262 263 264 >> [Всего задач: 2266]