Каталог по темам

Задачи

Страница: << 276 277 278 279 280 281 282 >> [Всего задач: 2266]

Задача 53022

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В прямоугольный треугольник ABC вписан квадрат AEKM так, что точка K лежит на гипотенузе, а E и M — на катетах. Сторона этого квадрата относится к радиусу круга, вписанного в треугольник ABC, как ${\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}$ . Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53150

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме PQRS биссектриса угла при вершине P, равного 80^o, пересекает сторону RS в точке L. Найдите радиус окружности, касающейся отрезка PQ и лучей QR и PL, если известно, что PQ = 7.

Прислать комментарий Решение

Задача 53499

Темы:	[	Четырехугольники (построения)	]
Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте трапецию по основаниям и боковым сторонам.

Прислать комментарий Решение

Задача 53523

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD длина отрезка, соединяющего середины сторон AB и CD равна 1. Прямые BC и AD перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей AC и BD.

Прислать комментарий Решение

Задача 53545

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что если отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырёхугольника,

а) равны, то диагонали четырёхугольника перпендикулярны;

б) перпендикулярны, то диагонали четырёхугольника равны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 276 277 278 279 280 281 282 >> [Всего задач: 2266]