Каталог по темам

Задачи

Страница: << 277 278 279 280 281 282 283 >> [Всего задач: 2266]

Задача 53716

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Прямая, проходящая через точку A, пересекает окружности в точках M и N, отличных от A, а параллельная ей прямая, проходящая через B, — соответственно в точках P и Q, отличных от B. Докажите, что MN = PQ.

Прислать комментарий Решение

Задача 54176

Темы:	[	Проекция на прямую	]
Темы:	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точка M — середина отрезка AB. Точки A₁, M₁ и B₁ — проекции точек соответственно A, M и B на некоторую прямую. Докажите, что M₁ — середина отрезка A₁B₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 54478

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
Темы:	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD биссектриса угла BAD пересекает сторону BC в точке M, а биссектриса угла ABC пересекает сторону AD в точке N, причём BM = MC, 2AN = ND и AM перпендикулярно BN. Найдите стороны и площадь четырёхугольника ABCD, если его периметр равен 14, а угол BAD равен 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 54623

Темы:	[	Подобные треугольники и гомотетия (построения)	]
Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки в данный треугольник впишите прямоугольник с данным отношением сторон так, чтобы две вершины прямоугольника лежали на боковых сторонах треугольника, а две другие — на его основании.

Прислать комментарий Решение

Задача 54705

Темы:	[	Удвоение медианы	]
Темы:	[	Теорема о сумме квадратов диагоналей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Стороны треугольника равны 11, 13 и 12. Найдите медиану, проведённую к большей стороне.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 277 278 279 280 281 282 283 >> [Всего задач: 2266]