Каталог по темам

Задачи

Страница: << 305 306 307 308 309 310 311 >> [Всего задач: 2266]

Задача 115771

Темы:	[	Пересекающиеся окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Три окружности проходят через точку P, а вторые точки их пересечения A, B, C лежат на одной прямой. A₁, B₁, C₁ – вторые точки пересечения прямых AP, BP, CP с соответствующими окружностями. C₂ – точка пересечения прямых AB₁ и BA₁. A₂, B₂ определяются аналогично.
Докажите, что треугольники A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115901

Темы:	[	Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

На окружности отметили n точек. Оказалось, что среди треугольников с вершинами в этих точках ровно половина остроугольных.
Найдите все значения n, при которых это возможно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52730

Темы:	[	Подобные фигуры	]
Темы:	[	Описанные четырехугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Трапеция разделена на три трапеции прямыми, параллельными основаниям. Известно, что в каждую из трёх получившихся трапеций можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, вписанной в среднюю трапецию, если радиусы окружностей, вписанных в две оставшиеся, равны R и r.

Прислать комментарий Решение

Задача 53188

Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В параллелограмме ABCD сторона AB равна 1 и равна диагонали BD. Диагонали относятся как 1 : $\sqrt{3}$ . Найдите площадь той части круга, описанного около треугольника BCD, которая не принадлежит кругу, описанному около треугольника ADC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53604

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Три стороны четырёхугольника в порядке обхода равны 7, 1 и 4.
Найдите четвёртую сторону этого четырёхугольника, если известно, что его диагонали перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 305 306 307 308 309 310 311 >> [Всего задач: 2266]