Страница: << 316 317 318 319 320 321 322 >> [Всего задач: 2266]      

Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и B . На окружности S1 взята точка Q . Прямые QA и QB пересекают окружность S2 в точках C и D . Касательные к окружности S1 в точках A и B пересекаются в точке P . Точка Q расположена вне окружности S2 , точки C и D — вне S1 . Докажите, что прямая QP проходит через середину отрезка CD .

Прислать комментарий

Решение

Пусть H — ортоцентр треугольника ABC , а K — проекция точки H на медиану BM этого треугольника. Докажите, что точки A , K , H и C лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O . Окружность, описанная вокруг треугольника ABO , пересекает сторону AD в точке E . Окружность, описанная вокруг треугольника DOE , пересекает отрезок BE в точке F . Докажите, что BCA = FCD .

Прислать комментарий

Решение

Окружность, проходящая через вершины A и C треугольника ABC, пересекает сторону AB в её середине D, а сторону BC – в точке E. Окружность, проходящая через точку E и касающаяся в точке C прямой AC, пересекает прямую DE в точке F. K – точка пересечения прямых AC и DE.
Докажите, что прямые CF, AE и BK пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Маленький Петя подпилил все ножки у квадратной табуретки и четыре отпиленных кусочка потерял. Оказалось, что длины всех кусочков различны, и что табуретка после этого стоит на полу, пусть наклонно, но по-прежнему касаясь пола всеми четырьмя концами ножек. Дедушка решил починить табуретку, однако нашёл только три кусочка с длинами 8, 9 и 10 см. Какой длины может быть четвёртый кусочек?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 316 317 318 319 320 321 322 >> [Всего задач: 2266]