Подтемы:
-
Параллелограммы
(996 задач)
Трапеции
(691 задача)
Вписанные четырехугольники
(505 задач)
Описанные четырехугольники
(141 задача)
Общие четырехугольники
(16 задач)
Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.
(40 задач)
Четырехугольники (прочее)
(61 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 317 318 319 320 321 322 323 >> [Всего задач: 2266]
Точки K и N – середины сторон AB и CD
четырёхугольника ABCD . Отрезки BN и KC
пересекаются в точке O . Точки пересечения прямых
AO и DO со стороной BC делят отрезок BC на
три равные части. Докажите, что ABCD – параллелограмм.
CL – биссектриса треугольника ABC , AC < BC .
На прямой, параллельной CL и проходящей через вершину
B , выбрана такая точка M , что LM=LB . На отрезке
CM выбрана такая точка K , что отрезок AK делится
прямой CL пополам. Докажите, что 
CAK =
ABC .
На сторонах BC , AC и AB равнобедренного треугольника
ABC ( AB=BC ) выбраны соответственно точки A1 , B1
и C1 . Известно, что 
BC1A1 = CA1B1=
BAC ; P – точка пересечения отрезков BB1 и CC1 .
Докажите, что четырёхугольник AB1PC1 – вписанный.
В остроугольном треугольнике проведены высоты AA1 ,
BB1 , CC1 . На стороне BC взята точка K , для
которой 
BB1K = BAC , а на стороне AB
– точка M , для которой BB1M = ACB ;
L – точка пересечения высоты BB1 и отрезка
A1C1 . Докажите, что четырёхугольник B1KLM –
описанный.
Пусть ABCD – выпуклый четырёхугольник, M и N –
середины его сторон AD и BC соответственно. Точки
A , B , M и N лежат на одной окружности, прямая
AB касается описанной окружности треугольника BMC .
Докажите, что она также касается описанной окружности
треугольника AND .
Страница: << 317 318 319 320 321 322 323 >> [Всего задач: 2266]
Задача 108890 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108906 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108929 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108946 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108952 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 317 318 319 320 321 322 323 >> [Всего задач: 2266]
