Каталог по темам

Задачи

Страница: << 315 316 317 318 319 320 321 >> [Всего задач: 2266]

Задача 108186

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Сонкин М.

В равнобедренном треугольнике ABC ( AB=BC ) проведена биссектриса CD . Прямая, перпендикулярная CD и проходящая через центр описанной около треугольника ABC окружности, пересекает BC в точке E . Прямая, проходящая через точку E параллельно CD , пересекает AB в точке F . Докажите, что BE=FD .

Прислать комментарий Решение

Задача 108227

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Подобные фигуры	]
	[	Удвоение медианы	]
	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Авторы: Заславский А.А., Исаев М., Цветов Д.

Четырёхугольник ABCD с попарно непараллельными сторонами описан около окружности с центром O. Докажите, что точка O совпадает с точкой пересечения средних линий четырёхугольника ABCD тогда и только тогда, когда OA·OC = OB·OD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108247

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Берлов С.Л.

Дан параллелограмм ABCD с углом A, равным 60°. Точка O – центр описанной окружности треугольника ABD. Прямая AO пересекает биссектрису внешнего угла C в точке K. Найдите отношение AO : OK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108481

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
Темы:	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Четырёхугольник разделен диагоналями на четыре треугольника. Площади трёх из них равны 10, 20 и 30, и каждая меньше площади четвёртого треугольника. Найдите площадь данного четырёхугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 108641

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

H – ортоцентр остроугольного треугольника ABC, D – середина стороны AC. Прямая, проходящая через точку H перпендикулярно отрезку DH, пересекает стороны AB и BC в точках E и F. Докажите, что HE = HF.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 315 316 317 318 319 320 321 >> [Всего задач: 2266]