Страница: << 320 321 322 323 324 325 326 >> [Всего задач: 2266]      

Найдите стороны паралелограмма ABCD , в котором радиусы окружностей, описанных около треугольников ABC и ABD , равны 13 и соответственно, а расстояние между центрами этих окружностей равно 4.

Прислать комментарий

Решение

Около остроугольного треугольника ABC описана окружность. На её меньших дугах BC , AC и AB взяты точки A1 , B1 и C1 соответственно. Точки A2 , B2 и C2 – ортоцентры треугольников соответственно BA1C , AB1C и AC1B . Докажите, что описанные окружности треугольников BA2C , AB2C и AC2B пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C трапеции ABCD ( BC || AD ) пересекаются в точке P , а биссектрисы внешних углов при вершинах A и D – в точке Q . Прямые PB и PC пересекают прямую AD в точке E и F соответственно. Прямые AP и EQ пересекаются в точке M , а прямые PD и FQ – в точке N . Докажите, что MN || AD .

Прислать комментарий

Решение

Окружность с центром на диагонали AC параллелограмма ABCD касается прямой AB и проходит через точки C и D . Найдите стороны параллелограмма, если его площадь S= , а BAC = arcsin .

Прислать комментарий

Решение

Окружность с центром на диагонали AC параллелограмма ABCD касается прямой AB и проходит через точки C и D . Найдите стороны параллелограмма, если его площадь S=2 , а BAC = arctg .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 320 321 322 323 324 325 326 >> [Всего задач: 2266]