Каталог по темам

Задачи

Страница: << 346 347 348 349 350 351 352 >> [Всего задач: 2266]

Задача 56464

Темы:	[	Отрезки, заключенные между параллельными прямыми	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Одна из диагоналей вписанного в окружность четырёхугольника является диаметром.
Докажите, что проекции противоположных сторон на другую диагональ равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56494

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка O, лежащая внутри выпуклого четырёхугольника площади S, отражается симметрично относительно середин его сторон.
Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в полученных точках.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56501

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Параллелограммы (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На сторонах BC и CD параллелограмма ABCD построены внешним образом правильные треугольники BCK и DCL.
Докажите, что треугольник AKL правильный.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56528

Темы:	[	Подобные треугольники (прочее)	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На прямой l даны точки A, B, C и D. Через точки A и B, а также через точки C и D проводятся параллельные прямые.
Докажите, что диагонали полученных таким образом параллелограммов (или их продолжения) пересекают прямую l в двух фиксированных точках.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66403

Темы:	[	Биссектриса угла	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Блинков Ю.А.

Биссектриса угла C и внешнего угла A трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке M, а биссектриса угла B и внешнего угла D – в точке N. Докажите, что середина отрезка MN равноудалена от прямых AB и CD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 346 347 348 349 350 351 352 >> [Всего задач: 2266]