Страница:
<< 375 376 377 378
379 380 381 >> [Всего задач: 2266]
Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Противоположные стороны
AB и CD при продолжении пересекаются в точке K, стороны BC и AD – в точке L.
Докажите, что биссектрисы углов BKC и BLA пересекаются на прямой, проходящей через середины AC и BD.
Даны две окружности одинакового радиуса. Они пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена их общая секущая, пересекающая окружности ещё в точках C и D. Через точку B проведена прямая, перпендикулярная этой секущей. Она пересекает окружности еще в точках E и F.
Докажите, что точки C, E, D и F – вершины ромба.
Сторона AD прямоугольника ABCD в три раза больше стороны AB. Точки M и N делят AD на три равные части.
Найдите ∠AMB + ∠ANB + ∠ADB.
В выпуклом четырёхугольнике прямая, проходящая через середины двух противоположных сторон, образует равные углы с диагоналями четырёхугольника. Докажите, что диагонали равны.
В равнобедренной трапеции ABCD основание AD равно 4, основание
BC равно 3. Точки M и N лежат на диагонали BD, причём точка M расположена между точками B и N, а отрезки AM и CN перпендикулярны диагонали BD. Найдите CN, если
BM : DN = 2 : 3.
Страница:
<< 375 376 377 378
379 380 381 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
