Страница:
<< 377 378 379 380
381 382 383 >> [Всего задач: 2266]
Две прямые делят каждую из двух противоположных сторон выпуклого четырёхугольника на три равные части.
Докажите, что между этими прямыми заключена треть площади четырёхугольника.
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и P.
Через точку A проведена касательная AB к окружности S1,
а через точку P — прямая CD, параллельная прямой AB
(точки B и C лежат на S2, точка D — на S1).
Докажите, что ABCD — параллелограмм.
На катетах CA и CB равнобедренного прямоугольного треугольника ABC выбраны точки D и E так, что CD = CE. Продолжения перпендикуляров, опущенных из точек D и C на прямую AE, пересекают гипотенузу AB в точках K и L. Докажите, что KL = LB.
В треугольнике ABC с прямым углом C проведены высота CD и биссектриса CF; DK и DL – биссектрисы
треугольников BDC и ADC.
Докажите, что CLFK – квадрат.
Биссектрисы AA1 и CC1 прямоугольного треугольника ABC (∠B = 90°) пересекаются в точке I. Прямая, проходящая через точку C1 и перпендикулярная прямой AA1, пересекает прямую, проходящую через A1 и перпендикулярную CC1, в точке K.
Докажите, что середина отрезка KI лежит на отрезке AC.
Страница:
<< 377 378 379 380
381 382 383 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
