Страница:
<< 163 164 165 166
167 168 169 >> [Всего задач: 2266]
Точки K и L лежат на сторонах соответственно AB и AC треугольника ABC, причём KB = LC. Точка X симметрична точке K относительно середины стороны AC, а точка Y симметрична точке L относительно середины стороны AB. Докажите, что прямая, содержащая биссектрису угла A, делит отрезок XY пополам.
Дан вписанный четырёхугольник ABCD, в котором ∠ABC + ∠ABD = 90°. На диагонали BD отмечена точка E, причём BE = AD. Из неё на сторону AB опущен перпендикуляр EF. Докажите, что CD + EF < AC.
Различные параллелограммы ABCD и AKLD расположены так, что их
стороны BC и KL лежат на одной прямой, причём прямые AC и KD не параллельны. Докажите, что точка пересечения прямых AK и DC, точка пересечения прямых AB и DL, а также точка пересечения прямых AC и KD лежат на одной прямой.
Дан ромб ABCD с тупым углом при вершине A. На продолжении стороны
AD за точку D взята точка K. Отрезки BK и CD пересекаются в точке L.
Найдите площадь треугольника ABK, если BL = 2, KL = 5, а высота ромба равна 1.
Даны треугольник ABC и ромб BDEF, все вершины которого лежат на
сторонах треугольника ABC, а угол при вершине E – тупой.
Найдите площадь треугольника ABC, если AE = 3, CE = 7, а радиус окружности, вписанной в ромб, равен 1.
Страница:
<< 163 164 165 166
167 168 169 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
