Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 2266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98552

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Процессы и операции ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ] [ Инварианты ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Пусть F₁, F₂, F₃, ... – последовательность выпуклых четырёхугольников, где F_k+1  (при k = 1, 2, 3, ...)  получается так: F_k разрезают по диагонали, одну из частей переворачивают и склеивают по линии разреза с другой частью. Какое наибольшее количество различных четырёхугольников может содержать эта последовательность? (Различными считаются многоугольники, которые нельзя совместить движением.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98619

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Средняя линия трапеции ] [ Касающиеся окружности ] [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Трапеция с основаниями AD и BC описана вокруг окружности, E – точка пересечения её диагоналей. Докажите, что угол AED не может быть острым.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 102452

Темы:   [ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что AC BD. Найдите длину BC, если расстояние от центра окружности до стороны AD равно 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103930

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Выпуклые многоугольники ] [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Дан выпуклый четырёхугольник без параллельных сторон. Для каждой тройки его вершин строится точка, дополняющая эту тройку до параллелограмма, одна из диагоналей которого совпадает с диагональю четырёхугольника. Доказать, что из четырёх построенных точек ровно одна лежит внутри исходного четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103938

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Теорема синусов ] [ Угол между касательной и хордой ] [ ГМТ - прямая или отрезок ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Внутри вписанного четырёхугольника ABCD существует точка K, расстояния от которой до сторон ABCD пропорциональны этим сторонам.
Доказать, что K – точка пересечения диагоналей ABCD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 161 162 163 164 165 166 167 >> [Всего задач: 2266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями