Подтемы:
-
Параллелограммы
(996 задач)
Трапеции
(691 задача)
Вписанные четырехугольники
(505 задач)
Описанные четырехугольники
(141 задача)
Общие четырехугольники
(16 задач)
Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.
(40 задач)
Четырехугольники (прочее)
(61 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 160 161 162 163 164 165 166 >> [Всего задач: 2266]
Дан вписанный четырехугольник $ABCD$. На сторонах $AD$ и $CD$ взяты точки $E$ и $F$ так, что $AE=BC$ и $AB=CF$. Пусть $M$ – середина $EF$. Докажите, что угол $AMC$ прямой.
Дан описанный четырёхугольник $ABCD$ с тупым углом $ABC$. Лучи $AB$ и $DC$ пересекаются в точке $P$, а лучи $DA$ и $CB$ – в точке $Q$. Докажите, что $|AD - CD| \geq |r_1 - r_2|$, где $r_1$ и $r_2$ – радиусы вписанных окружностей треугольников $PBC$ и $QAB$.
В квадрате ABCD на стороне AB взята точка P, на стороне BC — точка
Q, на стороне CD — точка R, на стороне DA — S; оказалось, что
фигура PQRS — прямоугольник. Доказать, что тогда прямоугольник PQRS —
либо квадрат, либо обладает тем свойством, что его стороны параллельны
диагоналям квадрата.
Страница: << 160 161 162 163 164 165 166 >> [Всего задач: 2266]
Задача 67210 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67313 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78257 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 98148 |
|
В квадрат вписано 1993 различных правильных треугольника (треугольник
вписан, если три его вершины лежат на сторонах квадрата).
Докажите, что внутри квадрата можно указать точку, лежащую на границе не
менее чем 499 из этих треугольников.
|
|
|
Решение |
Задача 98397 |
|
|
Внутренняя точка M выпуклого четырёхугольника ABCD такова, что треугольники AMB и CMD – равнобедренные с углом величиной 120° при вершине M.
Докажите существование такой точки N, что треугольники BNC и DNA – правильные.
|
|
|
Решение |
Страница: << 160 161 162 163 164 165 166 >> [Всего задач: 2266]
