Страница:
<< 184 185 186 187
188 189 190 >> [Всего задач: 2266]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В треугольнике ABC сторона BC равна полусумме двух других сторон. Через точку A и середины B', C' сторон AB и AC проведена окружность Ω и к ней из центра тяжести треугольника проведены касательные. Доказать, что одна из точек касания является центром I вписанной окружности треугольника ABC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Пусть
AB — основание трапеции
ABCD. Доказать, что если
AC +
BC =
AD +
BD, то
трапеция
ABCD — равнобокая.
На стороне AB квадрата ABCD взята точка K, на стороне CD – точка L, на отрезке KL – точка M. Докажите, что вторая (отличная от M) точка пересечения окружностей, описанных около треугольников AKM и MLC, лежит на диагонали AC.
В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке
K. Точки L и M являются соответственно серединами сторон BC и
AD. Отрезок LM содержит точку K. Четырёхугольник ABCD таков, что в
него можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности, если
AB = 3,
AC = 
и LK : KM = 1 : 3.
В четырёхугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке
K. Точки L и M являются соответственно серединами сторон BC и
AD. Отрезок LM содержит точку K. Четырёхугольник ABCD таков, что в
него можно вписать окружность. Найдите радиус этой окружности, если
AB = 2,
BD = 2
и LK : KM = 1 : 3.
Страница:
<< 184 185 186 187
188 189 190 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
