Страница:
<< 185 186 187 188
189 190 191 >> [Всего задач: 2266]
В окружность радиуса 
вписана трапеция с меньшим основанием 4.
Через точку на этой окружности, касательная в которой параллельна
одной из боковых сторон трапеции, проведена параллельная основаниям
трапеции хорда окружности длины 5. Найдите длину диагонали трапеции
и площадь трапеции.
В ромбе ABCD через точки B, C, D проведена окружность с центром
в точке O1, а через точки A, B, C проведена окружность с
центром в точке O2. Известно, что отношение длины отрезка
O1O2
к длине отрезка BO2 равно 3. Найдите величину угла ABO2.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что остроугольный треугольник полностью
покрывается тремя квадратами, построенными на его
сторонах как на диагоналях.
Окружность с центром
O вписана в четырёхугольник
ABCD
и касается его непараллельных сторон
BC и
AD в точках
E и
F соответственно. Пусть прямая
AO и отрезок
EF
пересекаются в точке
K , прямая
DO и отрезок
EF –
в точке
N , а прямые
BK и
CN – в точке
M . Докажите,
что точки
O ,
K ,
M и
N лежат на одной окружности.
На диагонали AC ромба ABCD взята произвольная точка E, отличная от точек A и C, а на прямых AB и BC
– точки N и M соответственно, причём
AE = NE и CE = ME. Пусть K – точка пересечения прямых AM и CN. Докажите, что точки K, E и D лежат на одной прямой.
Страница:
<< 185 186 187 188
189 190 191 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
