Страница: << 186 187 188 189 190 191 192 >> [Всего задач: 2266]      

M – точка пересечения диагоналей вписанного четырёхугольника, N – точка пересечения его средних линий (отрезков, соединяющих середины противоположных сторон), O – центр описанной окружности. Докажите, что OM ON .

Прислать комментарий

Решение

Точки K , L , M и N – середины сторон соответственно AB , BC , CD и DA вписанного четырёхугольника ABCD . Докажите, что ортоцентры треугольников AKN , BKL , CLM и DMN являются вершинами параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

Точка M – середина стороны AC треугольника ABC . На отрезке AM выбрана точка K , на отрезке BM – точка L , на отрезке BK – точка N . При этом KL || AB , MN || BC , CL = 2KM . Докажите, что CN – биссектриса угла ACL .

Прислать комментарий

Решение

Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC . Прямая BO вторично пересекает описанную окружность в точке D , а продолжение высоты, опущенной из вершины A , пересекает окружность в точке E . Докажите, что площадь четырёхугольника BECD равна площади треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренную трапецию ABCD ( AB=CD ) вписана окружность. Пусть M – точка касания окружности со стороной CD , K – точка пересечения окружности с отрезком AM , L – точка пересечения окружности с отрезком BM . Вычислите величину + .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 186 187 188 189 190 191 192 >> [Всего задач: 2266]