Страница:
<< 95 96 97 98 99
100 101 >> [Всего задач: 505]
На диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD выбрана
точка K, для которой KD = DC, ∠BAC = ½ KDC, ∠DAC = ½ ∠KBC.
Докажите, что ∠KDA = ∠BCA или ∠KDA = ∠KBA.
Проекции точки X на стороны четырёхугольника ABCD лежат на одной окружности. Y – точка, симметричная X относительно центра этой окружности. Докажите, что проекции точки B на прямые AX, XC, CY, YA также лежат на одной окружности.
|
|
|
Сложность: 6-
Классы: 9,10,11
|
Проведем через основание биссектрисы угла
A разностороннего треугольника
ABC отличную от стороны
BC касательную к вписанной в
треугольник окружности. Точку ее касания с окружностью
обозначим через
Ka . Аналогично построим точки
Kb
и
Kc . Докажите, что три прямые, соединяющие точки
Ka ,
Kb и
Kc с серединами сторон
BC ,
CA и
AB соответственно,
имеют общую точку, причем эта точка лежит на вписанной окружности.
Вписанная окружность треугольника ABC касается сторон AB и AC в точках P и Q соответственно. Пусть RS – средняя линия треугольника, параллельная AB, T – точка пересечения прямых PQ и RS. Докажите, что T лежит на биссектрисе угла B треугольника.
В треугольнике ABC окружность, проходящая через вершины A и B, касается прямой BC, а окружность, проходящая через вершины B и C, касается прямой AB и второй раз пересекает первую окружность в точке K. Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC. Докажите, что угол BKO – прямой.
Страница:
<< 95 96 97 98 99
100 101 >> [Всего задач: 505]
Фильтр
