Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 173]

Задача 54417

Темы:	[	Перенос стороны, диагонали и т.п.	]
Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD меньшее основание BC равно 3, боковые стороны AB и CD равны по 3. Диагонали трапеции образуют между собой угол в 60^o. Найдите основание AD.

Прислать комментарий Решение

Задача 54582

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек M, лежащих внутри ромба ABCD и обладающих тем свойством, что ∠AMD + ∠BMC = 180°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64432

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Теорема о сумме квадратов диагоналей	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

На сторонах AB и CD прямоугольника ABCD отметили точки E и F, так что AFCE – ромб. Известно, что АВ = 16, ВС = 12. Найдите EF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64619

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Емельянов Л.А.

В четырёхугольнике ABCD стороны AD и BC параллельны.
Докажите, что если биссектрисы углов DAC, DBC, ACB и ADB образовали ромб, то AB = CD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66843

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

На диагонали $AC$ ромба $ABCD$ построен параллелограмм $APQC$ так, что точка $B$ лежит внутри него, а сторона $AP$ равна стороне ромба.
Докажите, что $B$ – точка пересечения высот треугольника $DPQ$.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 173]