Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Четырехугольники
>>
Трапеции
>>
Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции
Фильтр
Задачи
Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 296]
В треугольнике ABC на стороне BC выбрана точка M так, что
точка пересечения медиан треугольника ABM лежит на описанной окружности треугольника ACM , а
точка пересечения медиан треугольника ACM лежит на описанной окружности треугольника ABM .
Докажите, что медианы треугольников ABM и ACM из вершины M равны.
Дана треугольная пирамида ABCD . Сфера S1 , проходящая через
точки A , B , C , пересекает ребра AD , BD , CD в точках K , L , M соответственно;
сфера S2 , проходящая через точки A , B , D ,
пересекает ребра AC , BC , DC в точках P , Q , M соответственно.
Оказалось, что KL|| PQ .
Докажите, что биссектрисы плоских углов KMQ и LMP совпадают.
Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 296]
Задача 111764 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110152 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 65037 |
|
Вневписанная окружность прямоугольного треугольника ABC (∠B = 90°) касается стороны BC в точке A1, а прямой AC в точке A2. Прямая A1A2 пересекает (первый раз) вписанную окружность треугольника ABC в точке A'; аналогично определяется точка C'. Докажите, что AC || A'C'.
|
|
|
Решение |
Задача 64386 |
|
Две окружности с центрами O1 и O2 пересекаются в точках A и B. Биссектриса угла O1AO2 повторно пересекает окружности в точках C и D.
Докажите, что центр O описанной окружности треугольника CBD равноудалён от точек O1 и O2.
|
|
|
Решение |
Задача 65091 |
|
В треугольнике ABC точки М и N – середины сторон АС и АВ соответственно. На медиане ВМ выбрана точка Р, не лежащая на CN. Оказалось, что
PC = 2PN. Докажите, что АР = ВС.
|
|
|
Решение |
Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 296]
