Каталог по темам

Задачи

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 [Всего задач: 514]

Задача 111713

Темы:	[	Разрезания на части, обладающие специальными свойствами	]
	[	Индукция в геометрии	]
	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]
	[	Разные задачи на разрезания	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

а) Докажите, что при n>4 любой выпуклый n -угольник можно разрезать на n тупоугольных треугольников. б) Докажите, что при любом n существует выпуклый n -угольник, который нельзя разрезать меньше, чем на n тупоугольных треугольников. в) На какое наименьшее число тупоугольных треугольников можно разрезать прямоугольник?

Прислать комментарий Решение

Задача 56804

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Автор: Новиков И.Д.

Многоугольник, описанный около окружности радиуса r, разрезан на треугольники (произвольным образом). Докажите, что сумма радиусов вписанных окружностей этих треугольников больше r.

Прислать комментарий Решение

Задача 56846

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 8+
Классы: 9,10,11

Медианы треугольника ABC разрезают его на 6 треугольников. Докажите, что центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 108119

Темы:	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Емельянов Л.А.

Пусть AA₁, BB₁, CC₁ – высоты остроугольного треугольника ABC, O_A, O_B, O_C – центры вписанных окружностей треугольников AB₁C₁, BC₁A₁, CA₁B₁ соответственно; T_A, T_B, T_C – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что все стороны шестиугольника T_AO_CT_BO_AT_CO_B равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 [Всего задач: 514]