Каталог по темам

Задачи

Страница: << 256 257 258 259 260 261 262 >> [Всего задач: 1409]

Задача 54480

Темы:	[	Теорема синусов	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике две высоты равны 3 и 2 $\sqrt{2}$ , а их точка пересечения делит третью высоту в отношении 5:1, считая от вершины треугольника. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 109777

Темы:	[	Кубические многочлены	]
	[	Теорема Виета	]
	[	Формула Герона	]
	[	Длины сторон, высот, медиан и биссектрис	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Агаханов Н.Х.

Длины сторон треугольника являются корнями кубического уравнения с рациональными коэффициентами.
Докажите, что длины высот треугольника являются корнями уравнения шестой степени с рациональными коэффициентами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32091

Темы:	[	Пятиугольники	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Монотонность и ограниченность	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Дан выпуклый пятиугольник. Каждая диагональ отсекает от него треугольник. Докажите, что сумма площадей треугольников больше площади пятиугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 57048

Темы:	[	Теорема Птолемея	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Расстояния от центра описанной окружности остроугольного треугольника до его сторон равны d_a, d_b и d_c. Докажите, что d_a + d_b + d_c = R + r.

Прислать комментарий Решение

Задача 79457

Темы:	[	Покрытия	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь треугольника (через высоту и основание)	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Некоторый треугольник можно вырезать из бумажной полоски единичной ширины, а из любой полоски меньшей ширины его вырезать нельзя. Какую площадь может иметь этот треугольник?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 256 257 258 259 260 261 262 >> [Всего задач: 1409]