Каталог по темам

Задачи

Страница: << 270 271 272 273 274 275 276 >> [Всего задач: 1409]

Задача 110841

Темы:	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренном треугольнике ABC (AB = BC) биссектрисы CM и BK пересекаются в точке O. Площадь треугольника AOK равна 10, угол BCA равен arccos ¹²/₁₃. Найдите площадь треугольника AOM и проекцию отрезка CM на прямую AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110872

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Один из углов треугольника равен , радиус вписанной в него окружности равен 2(2-) , а радиус описанной вокруг него окружности равен 3. Найдите площадь этого треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 110874

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Один из углов треугольника равен , радиус вписанной окружности равен 1, а площадь треугольника равна 13 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 111218

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
	[	Производная и экстремумы	]
	[	Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум.	]
	[	Формула Герона	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Основание пирамиды – квадрат. Высота пирамиды пересекает диагональ основания. Найдите наибольший объём такой пирамиды, если периметр диагонального сечения, содержащего высоту пирамиды, равен 5.

Прислать комментарий Решение

Задача 111414

Темы:	[	Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды	]
	[	Свойства сечений	]
	[	Правильная призма	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Боковое ребро правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равно стороне основания ABC . Плоскость P пересекает стороны основания AB и AC и боковые рёбра CC1 и BB1 в точках K , L , M и N соответственно. Площади фигур AKL , CLM и CMNB равны , и площади грани, в которой каждая из них находится. В каком отношении плоскость P делит объём призмы?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 270 271 272 273 274 275 276 >> [Всего задач: 1409]