Страница:
<< 271 272 273 274
275 276 277 >> [Всего задач: 1409]
У двух треугольников равны наибольшие стороны и равны наименьшие углы.
Строится новый треугольник со сторонами, равными суммам соответствующих сторон
данных треугольников
(складываются наибольшие стороны двух треугольников,
средние по длине стороны и наименьшие стороны).
Докажите, что площадь нового треугольника не меньше удвоенной суммы площадей исходных.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Угол B при вершине равнобедренного треугольника ABC равен 120°. Из вершины B выпустили внутрь треугольника два луча под углом 60° друг к другу, которые, отразившись от основания AC в точках P и Q, попали на боковые стороны в точки M и N (см. рис.). Докажите, что площадь треугольника PBQ равна сумме площадей треугольников AMP и CNQ.
В квадрате со стороной, равной 1, произвольно берут 101
точку (не обязательно внутри квадрата, возможно, часть на
сторонах), причём никакие три из них не лежат на одной прямой.
Докажите, что существует треугольник с вершинами в этих точках,
площадь которого не больше 0,01.
В трапеции основания равны a и b, диагонали перпендикулярны,
а угол между боковыми сторонами равен 
. Найдите площадь
трапеции.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
а) Есть неограниченный набор карточек со словами "abc", "bca", "cab". Из них составляют слово по такому правилу. В качестве начального слова выбирается любая карточка, а далее на каждом шаге к имеющемуся слову можно либо приклеить карточку слева или справа, либо разрезать слово в любом месте (между буквами) и вклеить карточку туда. Можно ли так составить палиндром?
б) Есть неограниченный набор красных карточек со словами "abc", "bca", "cab" и синих карточек со словами "cba", "acb", "bac". Из них по тем же правилам составили палиндром. Верно ли, что было использовано одинаковое количество красных и синих карточек?
Страница:
<< 271 272 273 274
275 276 277 >> [Всего задач: 1409]
Фильтр
