Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 1409]      

Пусть K, L, M, N – середины сторон AB, BC, CD, AD выпуклого четырёхугольника ABCD; отрезки KM и LN пересекаются в точке O.
Докажите, что   S_AKON + S_CLOM = S_BKOL + S_DNOM.

Прислать комментарий

Решение

Точка O, лежащая внутри правильного шестиугольника, соединена с вершинами. Возникшие при этом шесть треугольников раскрашены попеременно в красный и синий цвет. Докажите, что сумма площадей красных треугольников равна сумме площадей синих.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали разбивают четырёхугольник на четыре треугольника. Докажите, что треугольники, прилежащие к двум противоположным сторонам четырёхугольника, равновелики тогда и только тогда, когда две другие стороны четырёхугольника параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P . Известны площади треугольников ABP , BCP , CDP . Найдите площадь треугольника ADP .

Прислать комментарий

Решение

Стороны треугольника равны 3 и 6, а угол между ними равен 60^o . Найдите биссектрису тругольника, проведённую из вершины этого угла.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 1409]