ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1409]      



Задача 56489

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

На стороне AC треугольника ABC взята точка E. Через точку E проведены прямая DE параллельно стороне BC и прямая EF параллельно стороне AB (D и E — точки соответственно на этих сторонах). Докажите, что SBDEF = 2$ \sqrt{S_{ADE}\cdot S_{EFC}}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56751

Темы:   [ Медиана делит площадь пополам ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что медианы разбивают треугольник на шесть равновеликих треугольников.
Прислать комментарий     Решение


Задача 102499

Тема:   [ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает сторону BC в точке M, а сторону AC – в точке N. Площадь треугольника MCN в два раза больше площади трапеции ABMN. Найдите  CM : MB.

Прислать комментарий     Решение

Задача 102500

Тема:   [ Отношение площадей подобных треугольников ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Прямая, параллельная стороне LM треугольника KLM, пересекает сторону KL в точке A, а сторону KM – в точке B. Площадь трапеции ALMB в три раза меньше площади треугольника ABK. Найдите  MB : MK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116434

Темы:   [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Площадь параллелограмма ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10,11

Автор: Фольклор

Внутри параллелограмма ABCD выбрана произвольная точка Р и проведены отрезки РА, РВ, РС и PD. Площади трёх из образовавшихся треугольников равны 1, 2 и 3 (в каком-то порядке). Какие значения может принимать площадь четвёртого треугольника?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1409]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам