ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 1409]      



Задача 78554

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Метод ГМТ ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10

Внутри данного треугольника ABC найти такую точку O, чтобы площади треугольников AOB, BOC, COA относились как 1 : 2 : 3.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109437

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Неравенство треугольника (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Точка M лежит на стороне BC треугольника ABC . Известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник ABM , в два раза больше радиуса окружности, вписанной в треугольник ACM . Может ли отрезок AM оказаться медианой треугольника ABC ?
Прислать комментарий     Решение


Задача 116347

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Точки M и N расположены на стороне BC треугольника ABC, а точка K – на стороне AC, причём BM : MN : NC = 1 : 1 : 2 и CK : AK = 1 : 4. Известно, что площадь треугольника ABC равна 1. Найдите площадь четырёхугольника AMNK.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116348

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Точки M и N расположены на стороне AC треугольника ABC, а точки K и L – на стороне AB, причём AM : MN : NC = 1 : 3 : 1 и AK = KL = LB. Известно, что площадь треугольника ABC равна 1. Найдите площадь четырёхугольника KLNM.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54945

Темы:   [ Медиана делит площадь пополам ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 1409]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам