Каталог по темам

Задачи

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 1409]

Задача 52786

Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан треугольник со сторонами 10, 24 и 26. Две меньшие стороны являются касательными к окружности, центр которой лежит на большей стороне.
Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52787

Темы:	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что площадь треугольника равна его полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52788

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник со сторонами a и b и углом между ними $\alpha$ вписана полуокружность, диаметр которой лежит на третьей стороне. Найдите радиус полуокружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 52793

Темы:	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AM и CN, O – центр описанной окружности. Известно, что ∠B = β, а площадь четырёхугольника NOMB равна S. Найдите AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 52936

Темы:	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
Темы:	[	Круг, сектор, сегмент и проч.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через точки A и B окружности, рассекает её на две дуги. Длины этих дуг относятся как 1:11. В каком отношении хорда AB делит площадь круга, ограниченного данной окружностью?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 36 37 38 39 40 41 42 >> [Всего задач: 1409]