Фильтр
Задачи
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 173]
б) Докажите, что для треугольника верно и обратное утверждение: если на стороне A1A2 выбраны точки B1 и D2, на стороне A2A3 – точки B2 и D3, а на стороне A3A1 – точки B3 и D1 так, что A1B1·A2B2·A3B3 = A1D1·A2D2· A3D3, то, построив параллелограммы A1B1C1D1, A2B2C2D2 и A3B3C3D3, получим прямые A1C1, A2C2 и A3C3, пересекающиеся в одной точке.
Две окружности радиусов R и r касаются внешним образом в точке A . На
окружности радиуса r взята точка B , диаметрально противоположная
точке A , и в этой точке построена касательная l . Найдите радиус
окружности, касающейся двух данных окружностей и прямой l .
ABC разбит прямой BD на два треугольника. Докажите, что сумма
радиусов окружностей, вписанных в
ABD и
DBC, больше радиуса
окружности, вписанной в
ABC.
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 173]
Задача 73642 |
|
а) Дан выпуклый многоугольник A1A2...An. На стороне A1A2 взяты точки B1 и D2, на стороне A2A3 – точки B2 и D3, ..., на стороне AnA1 – точки Bn и D1 так, что если построить параллелограммы A1B1C1D1, A2B2C2D2, ..., AnBnCnDn, то прямые A1C1, A2C2, ..., AnCn пересекутся в одной точке. Докажите равенство A1B1·A2B2·...·AnBn = A1D1·A2D2·...·AnDn.
|
|
|
Решение |
Задача 108067 |
|
В треугольник ABC вписана окружность с центром O. Медиана AD пересекает её в точках X и Y. Найдите угол XOY, если AC = AB + AD.
|
|
|
Решение |
Задача 53051 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 55550 |
|
|
Докажите, что если abc = 4Rrr1, где a, b, c — стороны треугольника, R, r, r1 — радиусы описанной, вписанной и одной из вневписанных окружностей, то треугольник прямоугольный.
|
|
|
Решение |
Задача 77947 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 173]
