Страница:
<< 72 73 74 75
76 77 78 >> [Всего задач: 1587]
Окружность
σ касается равных сторон
AB и
AC
равнобедренного треугольника
ABC и пересекает сторону
BC в точках
K и
L . Отрезок
AK пересекает
σ
второй раз в точке
M . Точки
P и
Q симметричны точке
K относительно точек
B и
C соответственно. Докажите,
что описанная окружность треугольника
PMQ касается
окружности
σ .
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На диагонали BD вписанного четырёхугольника ABCD выбрана такая точка K, что ∠AKB = ∠ADC. Пусть I и I' – центры вписанных окружностей треугольников ACD и ABK соответственно. Отрезки II' и BD пересекаются в точке X. Докажите, что точки A, X, I, D лежат на одной окружности.
Вписанная в треугольник ABC окружность ω касается сторонAB и AC в точках D и E соответственно. Пусть P – произвольная точка на большей дуге DE окружности ω, F – точка, симметричная точке A относительно прямой DP, M – середина отрезка DE. Докажите, что угол FMP – прямой.
Окружность проходит через вершины B и C треугольника ABC
и пересекает стороны AB и AC в точках D и E соответственно. Отрезки CD и BE пересекаются в точке O.
Пусть M и N – центры окружностей, вписанных соответственно в треугольники ADE и ODE. Докажите, что середина меньшей дуги DE лежат на прямой MN.
На биссектрисе
AL треугольника
ABC , в котором
AL=AC ,
выбрана точка
K таким образом, что
CK=BL . Докажите,
что
CKL= ABC .
Страница:
<< 72 73 74 75
76 77 78 >> [Всего задач: 1587]
Фильтр
