Каталог по темам

Задачи

Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 1587]

Задача 55775

Темы:	[	Концентрические окружности	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Даны две концентрические окружности. С помощью циркуля и линейки проведите прямую, пересекающую эти окружности так, чтобы меньшая хорда была равна половине большей.

Прислать комментарий Решение

Задача 57082

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Экстремальные свойства правильных многоугольников	]

Сложность: 4
Классы: 9,10

Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки X до вершин правильного n-угольника будет наименьшей, если X – центр n-угольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57662

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В треугольнике ABC угол C прямой. Докажите, что при гомотетии с центром C и коэффициентом 2 вписанная окружность переходит в окружность, касающуюся описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 58169

Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Разрезания на параллелограммы	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Квадратный лист клетчатой бумаги разбит на меньшие квадраты отрезками, идущими по сторонам клеток.
Докажите, что сумма длин этих отрезков делится на 4. (Длина стороны клетки равна 1.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 64406

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Точка Лемуана	]

Сложность: 4

В остроугольном треугольнике ABC высоты AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке H. Из точки H провели перпендикуляры к прямым B₁C₁ и A₁C₁, которые пересекли лучи CA и CB в точках P и Q соответственно. Докажите, что перпендикуляр, опущенный из точки C на прямую A₁B₁, проходит через середину отрезка PQ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 174 175 176 177 178 179 180 >> [Всего задач: 1587]