Каталог по темам

Задачи

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 386]

Задача 110768

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Гомотетия: построения и геометрические места точек	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Формула Эйлера	]
	[	Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Постройте треугольник, если даны центр вписанной в него окружности, середина одной из сторон и основание опущенной на эту сторону высоты.

Прислать комментарий Решение

Задача 110749

Темы:	[	Прямая Симсона	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 6-
Классы: 9,10,11

Рассмотрим 5 точек A, B, C, D, E так что ABCD - параллелограмм, BCED лежат на одной окружности. A ∈ l, прямая lпересекает внутренность [DC] в F и прямую BC в G. Пусть EF = EG = EC. Доказать, что l - биссектриса угла DAB.

Прислать комментарий Решение

Задача 109847

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Гомотетичные окружности	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Филимонов В.П.

Окружность σ касается равных сторон AB и AC равнобедренного треугольника ABC и пересекает сторону BC в точках K и L . Отрезок AK пересекает σ второй раз в точке M . Точки P и Q симметричны точке K относительно точек B и C соответственно. Докажите, что описанная окружность треугольника PMQ касается окружности σ .

Прислать комментарий Решение

Задача 110795

Темы:	[	Теорема о группировке масс	]
	[	Гомотетичные многоугольники	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 6+
Классы: 9,10,11

Авторы: Ганин Я., Rideau F.

Дан выпуклый четырехугольник ABCD . A' , B' , C' , D' – ортоцентры треугольников BCD , CDA , DAB , ABC . Докажите, что в четырехугольниках ABCD и A'B'C'D' соответствующие диагонали делятся точками пересечения в одном и том же отношении.

Прислать комментарий Решение

Задача 55759

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Прямые, касающиеся окружностей (прочее)	]
	[	Гомотетичные окружности	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Две окружности касаются в точке K. Прямая, проходящая через точку K, пересекает эти окружности в точках A и B. Докажите, что касательные к окружностям, проведенные через точки A и B, параллельны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 45 46 47 48 49 50 51 >> [Всего задач: 386]