Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 386]
В треугольнике ABC через середину M стороны BC и центр O
вписанной в этот треугольник окружности проведена прямая MO,
которая пересекает высоту AH в точке E. Докажите, что отрезок AE
равен радиусу вписанной окружности.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что многоугольник нельзя покрыть двумя
многоугольниками, гомотетичными ему с коэффициентом
k,
где 0 <
k < 1.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10
|
В невыпуклом шестиугольнике каждый угол равен
либо 90, либо 270 градусов. Верно ли, что при некоторых длинах
сторон его можно разрезать на два подобных ему и неравных между
собой шестиугольника?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Пусть A' – точка касания вневписанной окружности треугольника ABC со стороной BC. Прямая a проходит через точку A' и параллельна биссектрисе внутреннего угла A. Аналогично строятся прямые b и c. Докажите, что прямые a, b и c пересекаются в одной точке.
а) Каждую сторону четырёхугольника в процессе обхода по часовой стрелке продолжили на её длину. Оказалось, что новые концы построенных отрезков служат вершинами квадрата. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.
б) Докажите, что если в результате такой же процедуры из некоторого n-угольника получается правильный n-угольник, то исходный многоугольник – правильный.
Страница:
<< 42 43 44 45
46 47 48 >> [Всего задач: 386]
Фильтр
