Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Центральная симметрия
(162 задачи)
Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$
(50 задач)
Композиции поворотов
(29 задач)
Поворот на $90^\circ$
(31 задача)
Поворот помогает решить задачу
(145 задач)
Поворот (прочее)
(35 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 406]
На плоскости отмечены все точки с целыми координатами (x,y) такие,
что x2+y2
1010 . Двое играют в игру (ходят по очереди).
Первым ходом первый игрок ставит фишку в какую-то отмеченную точку и
стирает ее. Затем каждым очередным ходом игрок переносит фишку в
какую-то другую отмеченную точку и стирает ее. При этом длины ходов
должны все время увеличиваться; кроме того, запрещено делать ход из
точки в симметричную ей относительно центра. Проигрывает тот, кто не может
сделать ход. Кто из играющих может обеспечить себе победу, как бы ни
играл его соперник?
Даны точка X и правильный треугольник ABC. Докажите, что из отрезков
XA, XB и XC можно составить треугольник, причем этот треугольник
вырожденный тогда и только тогда, когда точка X лежит на описанной окружности
треугольника ABC (Помпею).
Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность радиуса R, причем
AB = CD = EF = R. Докажите, что середины сторон BC, DE и FA образуют
правильный треугольник.
На сторонах выпуклого центрально симметричного шестиугольника ABCDEF
внешним образом построены правильные треугольники. Докажите, что
середины отрезков, соединяющих вершины соседних треугольников, образуют
правильный шестиугольник.
Дан треугольник ABC. Постройте прямую, делящую
пополам его площадь и периметр.
Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 406]
Задача 115399 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57941[Теорема Помпею] |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57942 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57943 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57951 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 31 32 33 34 35 36 37 >> [Всего задач: 406]
