ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 406]      



Задача 57952

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 6+
Классы: 9

На векторах $ \overrightarrow{A_iB_i}$, где i = 1,..., k, построены правильные одинаково ориентированные n-угольники AiBiCiDi... (n$ \ge$4). Докажите, что k-угольники C1...Ck и  D1...Dk правильные одинаково ориентированные тогда и только тогда, когда k-угольники A1...Ak и  B1...Bk правильные одинаково ориентированные.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57953

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 6+
Классы: 9

Докажите, что три прямые, симметричные произвольной прямой, проходящей через точку пересечения высот треугольника, относительно сторон треугольника, пересекаются в одной точке.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57954

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 7
Классы: 9

По арене цирка, являющейся кругом радиуса 10 м, бегает лев. Двигаясь по ломаной линии, он пробежал 30 км. Докажите, что сумма всех углов его поворотов не меньше 2998 радиан.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116130

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Метод ГМТ ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Hа доске была нарисована система координат и отмечены точки  A(1, 2)  и  B(3, 1).  Cистему координат стерли.
Bосстановите ее по двум отмеченным точкам.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53305

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок  AC = 10?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 32 33 34 35 36 37 38 >> [Всего задач: 406]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам