Страница:
<< 54 55 56 57
58 59 60 >> [Всего задач: 566]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Два выпуклых четырёхугольника таковы, что стороны каждого лежат на серединных перпендикулярах к сторонам другого. Найдите их углы.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике ABC провели биссектрису CL. Точки A1 и B1 симметричны точкам A и B
относительно прямой CL, A2 и B2 симметричны точкам A и B относительно точки L. Пусть O1 и O2 – центры описанных окружностей
треугольников AB1B2 и BA1A2. Докажите, что углы O1CA и O2CB равны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
В треугольнике ABC AB – BC = 
. Пусть M – середина стороны AC, а BN – биссектриса. Докажите, что ∠BMC + ∠BNC = 90°.
Квадратный лист бумаги согнули по прямой так, что одна из вершин квадрата оказалась на несмежной стороне. При этом образовалось три треугольника. В эти треугольники вписали окружности (см. рис.). Докажите, что радиус одной из этих окружностей равен сумме радиусов двух других.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Даны три квадратных трёхчлена P(x), Q(x) и
R(x) с положительными старшими коэффициентами, имеющие по два различных корня. Оказалось, что при подстановке корней трёхчлена R(x) в многочлен P(x) + Q(x) получаются равные значения. Аналогично при подстановке корней трёхчлена P(x) в многочлен Q(x) + R(x) получаются равные значения, а также при подстановке корней трёхчлена Q(x) в многочлен P(x) + R(x) получаются равные значения. Докажите, что три числа: сумма корней трёхчлена P(x), сумма корней трёхчлена Q(x) и сумма корней трёхчлена R(x) равны между собой.
Страница:
<< 54 55 56 57
58 59 60 >> [Всего задач: 566]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Движения
>>
Осевая и скользящая симметрии
