Каталог по темам

Задачи

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 355]

Задача 54614

Темы:	[	Подобные треугольники и гомотетия (построения)	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Гомотетичные окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки впишите в данный угол окружность, касающуюся данной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 67212

Темы:	[	Прямая Эйлера и окружность девяти точек	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	ГМТ (прочее)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Демин Д., Кухарчук И.

На окружности $\omega$ зафиксирована точка $A$. Хорды $BC$ окружности $\omega$ выбираются так, что проходят через фиксированную точку $P$. Докажите, что окружности 9 точек треугольников $ABC$ касаются фиксированной окружности, не зависящей от выбора $BC$.

Прислать комментарий Решение

Задача 53133

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC через середину M стороны BC и центр O вписанной в этот треугольник окружности проведена прямая MO, которая пересекает высоту AH в точке E. Докажите, что отрезок AE равен радиусу вписанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 58058

Темы:	[	Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)	]
Темы:	[	Гомотетичные многоугольники	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Докажите, что многоугольник нельзя покрыть двумя многоугольниками, гомотетичными ему с коэффициентом k, где 0 < k < 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 108138

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Конкуррентность высот. Углы между высотами.	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Пусть A' – точка касания вневписанной окружности треугольника ABC со стороной BC. Прямая a проходит через точку A' и параллельна биссектрисе внутреннего угла A. Аналогично строятся прямые b и c. Докажите, что прямые a, b и c пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 37 38 39 40 41 42 43 >> [Всего задач: 355]